Tìm m để phương trình x^2-2x+m-5=0 có 2 nghiệm phân biệt

câu 1) a) thay \(m=1\) vào phương trình ta có phương trình tương đương

\(x^2-2x+m-5=0\Leftrightarrow x^2-2x+1-5=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-4\right)=1+4=5>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=1+\sqrt{5}\) ; \(x_2=1-\sqrt{5}\)

b) \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-5\right)=1-m+5=6-m\)

ta có phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6-m>0\Leftrightarrow m< 6\)

vậy \(m< 6\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

2) a) thay \(m=1\) vào phương trình ta có phương trình tương đương

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-2=x^2-\left(2.1+1\right)x+1^2-2\)

\(=x^2-3x-1=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-1\right)=9+4=13>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\) ; \(x_2=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\)

b) \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4.1.\left(m^2-2\right)=4m^2+4m+1-4m^2+8\)

\(\Delta=9+4m\)

ta có phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow9+4m>0\Leftrightarrow4m>-9\Leftrightarrow m>\dfrac{-9}{4}\)

vậy \(m>\dfrac{-9}{4}\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt