Tìm m để bpt x^2-(m+2)x+2m

để bpt có nghiệm thuộc đoạn có độ dài =5 thì phương trình VT(vế trái)=0 phải có 2 nghiệm phân biệt gọi là x1, x2 do đó delta>0 và đồng thời hệ số a phải > hơn 0 (do bất phương trình là VT<=0 nên để nghiệm thuộc 1 đoạn thì hệ số a phải trái dấu với VT)

suy ra:  1>0(luôn đúng)

            (m+2)²-4*1*2m>0

suy ra: m²+4+8m-8m>0

suy ra: m²+4>0 (luôn đúng)

suy ra điều kiện ta đặt là (*): m thuộc R hay với mọi m 

(chưa hết đâu nha)

Do 2 nghiệm x1, x2 cách nhau 5

nên giá trị tuyệt đối của x1-x2 bằng 5

Do 2 vế đều dương nên bình phương 2 vế của phương trình ta có

(x1-x2)²=25

suy ra x₁²+x₂²-2x₁x₂=25

suy ra (x₁+x₂)2-4x₁x₂=25 (1)

(Đoạn này áp dụng định lí Vi-ét ta sẽ biến đổi được tổng x₁+x₂ và x₁x₂ thành các biểu thức chứa m cụ thể như sau)

x₁+x₂=m+2

x₁x₂=2m

Từ đó phương trình 1 biến đổi thành

(m+2)^₂-4*2m=25

Giải được m và kết hợp điều kiện * ở trên để tìm ra m 

giải được m :m=7 hoặc m=-3

kết hợp điều kiện * suy ra đáp án là m=7 hoặc m=-3 

Kết luận m=7 hoặc m=-3 thì bpt có  tập nghiệm có độ dài bằng 5

(Có chi không hiểu bạn cứ hỏi nha! ^.^)