OPTADS360
ATNETWORK
ADS_ZUNIA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTNN của (x+1/y)(y+1/z)(z+1/x) biết x+y+z < = 1

Cho3 số x,y,z dương sao cho tổng của cả 3 số nhỏ hơn hoặc bằng 1. Tìm GTNN của

\((x+\dfrac{1}{y})(y+\dfrac{1}{z})(z+\dfrac{1}{x})\)

  bởi Nguyễn Lê Tín 06/11/2018
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (2)

  • Làm biến nghĩ nên làm cosi cho nó nhanh nhá:

    Theo đề bài thì

    \(3\sqrt[3]{xyz}\le x+y+z\le1\)

    \(\Rightarrow xyz\le\dfrac{1}{27}\)

    Ta có:

    \(x+\dfrac{1}{y}=x+\dfrac{1}{9y}+\dfrac{1}{9y}+...+\dfrac{1}{9y}\ge10\sqrt[10]{\dfrac{x}{9^9y^9}}\left(1\right)\)

    Tương tự ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}y+\dfrac{1}{z}\ge10\sqrt[10]{\dfrac{y}{9^9z^9}}\left(2\right)\\z+\dfrac{1}{x}\ge10\sqrt[10]{\dfrac{z}{9^9x^9}}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

    Từ (1), (2), (3) ta có:

    \(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{y}\right)\left(y+\dfrac{1}{z}\right)\left(z+\dfrac{1}{x}\right)\ge1000\sqrt[10]{\dfrac{1}{9^{27}\left(xyz\right)^8}}=1000\sqrt[10]{\dfrac{27^8}{9^{27}}}=\dfrac{1000}{27}\)

      bởi Nguyễn Thị Thúy Hiền 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10