OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTNN của Q=xy-3y-2x-3

cho các số thực dương x,y thỏa mãn

\(\dfrac{y}{2x+3}=\dfrac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)

tìm min \(Q=xy-3y-2x-3\)

  bởi Nguyễn Trọng Nhân 28/09/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • ĐKXĐ:\(x>\dfrac{-3}{2};y\ge0\)

    Từ đề bài ta có thêm ĐK: y > 0 (vì nếu y=0 thì VP=0, VT > 0)

    Đặt \(\sqrt{2x+3}=a,\sqrt{y}=b\) => \(a>0,b>0\)

    Ta có:

    \(\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a+1}{b+1}\)

    <=> \(b^3+b^2=a^3+a^2\)

    <=>\(\left(a^3-b^3\right)+\left(a^2-b^2\right)=0\)

    <=>\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)

    <=>\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+a+b\right)=0\)

    <=>a-b=0(dễ thấy \(a^2+ab+b^2+a+b>0\) với a>0, b>0)

    <=>a=b

    <=>\(\sqrt{2x+3}=\sqrt{y}\)

    <=>2x + 3 = y

    Q = xy - 3y - 2x - 3

    = x( 2x + 3 ) - 3( 2x + 3 ) - 2x - 3

    = 2x2 + 3x - 6x - 9 - 2x - 3

    = 2x2 - 5x - 12

    = \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{121}{8}\ge-\dfrac{121}{8}\)

    Vậy Q min = \(-\dfrac{121}{8}\) khi và chỉ khi x = \(\dfrac{5}{4}\), y = \(2.\dfrac{5}{4}+3=\dfrac{11}{2}\).

      bởi Nguyễn Thị Ny Na 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10