OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTNN của P=1/a+1/b+1/c-2(a+b+c)

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(ab+bc+ca+2abc=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-2\left(a+b+c\right)\)

  bởi Bo Bo 13/10/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Dự đoán GTNN của P là đạt 3 tại \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\), vậy ta sẽ C/m BĐT

    \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-2\left(a+b+c\right)\ge3\)

    Từ giả thuyết suy ra tồn tại các số \(x;y;z>0\) sao cho

    \(a=\dfrac{x}{y+z},b=\dfrac{y}{z+x},c=\dfrac{z}{x+y}\)

    BĐT cần chứng minh trở thành

    \(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}+\dfrac{x+y}{z}\ge2\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)+3\)

    Để ý rằng:

    \(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}+\dfrac{x+y}{z}\ge4\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\)

    Nên BĐT sẽ đúng nếu ta C/m được

    \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)

    Nhưng đây chính là BĐT Nesbitt quen thuộc, vì vậy BĐT ban đầu đúng

      bởi Phạm Thị Cẩm Ngọc 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10