OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTNN của f(x)=1/(1-x)+9/(3+x)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}+\frac{9}{3+x}\)với (\(-3< x< 1\))

  bởi Mai Hoa 28/09/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Tổng mẫu =hằng số=> áp dụng BĐT đưa mẫu về hằng số

    Mình trình bầy cho bạn cách khác xuất phát từ gốc của vấn đề

    Tất nhiên đi từ gốc --> mệt hơn nhưng rất vững kể cả bài toán có suy biến chút ít.

    \(f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}+\frac{9}{3+x}=\frac{3+x}{\left(1-x\right)\left(3+x\right)}+\frac{9\left(1-x\right)}{\left(3+x\right)\left(1-x\right)}=\frac{12-8x}{-x^2-2x+3}\)

    Với điều kiện (*) -3<x<1 => mẫu số luôn >0; tử số có thể >0 hoặc <0. =>vậy thêm vào tử một đại lượng. sao cho tử luôn không âm hoặc luôn âm.

    Ta có: \(\frac{12-8x}{-x^2-2x+3}-4=\frac{12-8x-4\left(-x^2-2x+3\right)}{\left(-x^2-2x+3\right)}=\frac{12-8x+4x^2+8x-12}{\left(-x^2-2x+3\right)}=\frac{4x^2}{\left(-x^2-2x+3\right)}\)

    Mẫu số >0 lý luận trước: Tử số =4x^2>=0

    \(\Rightarrow\frac{4x^2}{\left(-x^2-2x+3\right)}\ge0\Rightarrow\frac{12-8x}{\left(-x^2-2x+3\right)}-4\ge0\Rightarrow\frac{12-8x}{\left(-x^2-2x+3\right)}\ge4\)GTNN=4 khi x=0 thủa mãn điều kiện (*)

      bởi nguyễn thu thảo 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10