OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTNN của A=a^3+b^3+c^3 biết a^2+b^2+c^2=27

Cho a, b, c €R a, b, c>0

Thỏa mãn a2+b2+c2=27

Tìm gtnn của A=a3+b3+c3

  bởi hành thư 28/09/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Bài này bạn có thể sử dụng BĐT Holder bậc 3.

    BĐT Holder: \((a^3+b^3+c^3)(m^3+n^3+p^3)(x^3+y^3+z^3)\geq (amx+bny+cpz)^3\)

    Cách CM: Sử dụng AM-GM:

    \(\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}\geq \frac{3amx}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(m^3+n^3+p^3)(x^3+y^3+z^3)}}\)

    Làm như vậy với các phân thức tương tự và cộng theo vế ta thu được đpcm

    (Thực ra vì nó kinh điển rồi nên đi thi không phải cm đâu)

    Bây giờ sử dụng BĐT Holder bậc 3 cho bài toán:

    \((a^3+b^3+c^3)(a^3+b^3+c^3)(1+1+1)\geq (a^2+b^2+c^2)^3\)

    \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 81\) (đpcm)

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=3\)

    P/s: Bạn NHT toàn thích dùng dao mổ trâu để xẻ thịt gà vv

      bởi Phạm Ngọc Trân 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10