OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=\frac{a^3+b^3}{a+2b}+\frac{b^3+c^3}{b+2c}+\frac{c^3+a^3}{c+2a}\)

Help me!

Cho ba số thực dương a,b,c và thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2 =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức:
\(S=\frac{a^3+b^3}{a+2b}+\frac{b^3+c^3}{b+2c}+\frac{c^3+a^3}{c+2a}\)

  bởi An Nhiên 07/02/2017
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Trước tiên ta chứng minh BĐT:
    \(\frac{x^3+1}{x+1}\geq \frac{7}{18}x^2+\frac{5}{18}(x>0) (*)\)
    \((*)\Leftrightarrow 18(x^3+1)\geq (x+2)(7x^2+5)\) luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1
    \(\Leftrightarrow (x-1)^2(11x+8)\geq 0\)
    Áp dụng (*) cho x lần lượt là \(\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a}\)
    \(\frac{a^3+b^3}{a+2b}\geq \frac{7a^2}{18}+\frac{5b^2}{18}\)
    \(\frac{b^3+c^3}{b+2c}\geq \frac{7b^2}{18}+\frac{5c^2}{18}\)
    \(\frac{c^3+a^3}{c+2a}\geq \frac{7c^2}{18}+\frac{5a^2}{18}\)
    Từ các đảng thức trên suy ra \(S\geq \frac{12(a^2+b^2+c^2)}{18}=2\)
    Vậy MinS =2 khi a=b=c=1

      bởi Hoai Hoai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10