OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm điểm M trên đt x+y+1=0 thỏa 2MA^2+3MB^2 đạt GTNN

Cho đường thẳng \(\Delta:x+y+1=0\) và 2 điểm \(A\left(2;3\right);B\left(-4;1\right)\)

Tìm trên đường thẳng \(\Delta\) điểm M sao cho :

a. Vecto \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) có độ dài ngắn nhất

b. Đại lượng \(2MA^2+3MB^2\) đạt giá trị nhỏ nhất

  bởi Nguyễn Vũ Khúc 07/11/2018
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • b) gọi J là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JB}\)=0 khi đó \(J\left(-\frac{8}{5};\frac{9}{5}\right)\) và với mọi điểm M của mặt phẳng đều có

                                                \(2MA^2+3MB^2=2JA^2+3JB^2+5MJ^2\)

    suy ra \(M\in\Delta\)mà \(2MA^2+3MB^2\)nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của J trên\(\Delta\)

    Gọi (x;y) là tọa độ hình chiếu của J trên \(\Delta\).khi đó ta có phương trình

                                        \(\begin{cases}x+y+1=0\\x+\frac{8}{5}=y-\frac{9}{5}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+1=0\\x-y-\frac{17}{5}=0\end{cases}\)

    Giải hệ thu được : \(x=\frac{5}{6};y=-\frac{11}{5}\)

    Vậy điểm M cần tìm là : \(M\left(\frac{6}{5};\frac{-11}{5}\right)\)

     

     

      bởi May Mắn Cỏ 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10