Thực hiện giải phương trình: \(\dfrac{2x +3}{x - 3}-\dfrac{4}{x+3}=\dfrac{24}{x^{2}-9} + 2\)

\(\dfrac{2x +3}{x - 3}-\dfrac{4}{x+3}=\dfrac{24}{x^{2}-9} + 2\) (1)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \ne 0\\
x + 3 \ne 0\\
{x^2} - 9 \ne 0
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 3\\
x \ne - 3\\
x \ne \pm 3
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x \ne \pm 3\)

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu ta được

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{4\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \) \(= \frac{{24}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) (quy đồng)

\(  \Rightarrow (2x + 3)(x + 3) - 4(x - 3) \)\(= 24 + 2(x^2-9)\) (khử mẫu)

\(\Leftrightarrow2{x^2} + 9x + 9 - 4x + 12 \)\(= 24 + 2{x^2} - 18\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 21 = 2{x^2} + 6\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 21 - 2{x^2} - 6 = 0\\
\Leftrightarrow 5x + 15 = 0
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow 5x = -15 \Leftrightarrow  x = -3\) (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm.