Thực hiện giải phương trình cho sau: \(\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2\) (3)

ĐK: \(2{x^2} + 5 \ge 0\) (luôn đúng)

Bình phương hai vế ta được:

\(\begin{array}{l}
(3)\Rightarrow 2{x^2} + 5 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 5 = {x^2} + 4x + 4\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {x^2} - 4x - 4 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 - \sqrt 3 \\
x = 2 + \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thử lại thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình (3)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1 = 2 - \sqrt 3\) và \(x_2 = 2 + \sqrt 3\).

Cách khác:

Sử dụng 

\(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} + 5} = x + 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
2{x^2} + 5 = {\left( {x + 2} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
2{x^2} + 5 = {x^2} + 4x + 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
2{x^2} + 5 - {x^2} - 4x - 4 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
{x^2} - 4x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt 3 \\
x = 2 - \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt 3 \\
x = 2 - \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)