Tam giác ABC có AB = c, BC = a và có CA = b thỏa mãn \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\). Số đo của góc A là

Ta có:

\(\begin{array}{l}b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {b^3} - {a^2}b = c{a^2} - {c^3}\\ \Leftrightarrow {b^3} - {a^2}b - {a^2}c + {c^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{b^3} + {c^3}} \right) - \left( {{a^2}b + {a^2}c} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right)\)\( - {a^2}\left( {b + c} \right) = 0\) 

\( \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2} - {a^2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {b^2} - bc + {c^2} - {a^2} = 0\) (do \(b + c > 0\))

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Thay vào đẳng thức cuối ta có:

\(\begin{array}{l}{b^2} - bc + {c^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos A} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - bc + 2bc\cos A = 0\\ \Leftrightarrow bc\left( {2\cos A - 1} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 2\cos A - 1 = 0\) (do \(b > 0,c > 0\))

\( \Leftrightarrow \cos A = \dfrac{1}{2} \Rightarrow A = {60^0}\).

Chọn B