Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0

Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 4x+3y-4=0\\ x+2y-6=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(-2;4)\)

Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 4x+3y-4=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(1;0)\)
Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng: \(a(x+2)+b(y-4)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-4b=0\)
Gọi 
\(\Delta _1: 4x+3y-4=0;\Delta _2: x+2y-6=0;\Delta _3: ax+by+2a-4b=0\)
Từ giả thiết suy ra \((\Delta _2;\Delta_3 )=(\Delta _1;\Delta_2 )\). Do đó 

\(cos(\Delta _2;\Delta_3 )=cos(\Delta _1;\Delta_2 )\Leftrightarrow \frac{\left | 1.a+2.b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left | 4.1+2.3 \right |}{\sqrt{25}.\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow \left | a+2b \right |=2\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow a(3a-4b)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a=0\\ 3a-4b=0 \end{matrix}\)
+ \(a=0\Rightarrow b\neq 0\). Do đó \(\Delta _3: y-4=0\)
+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra \(\Delta _3: 4x+3y-4=0\) ( trùng với \(\Delta _1\))
Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0.
Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} y-4=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(5;4)\)