Một tam giác cân có cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là \(x - y + 5 = 0\) và \(x + 2y - 1 = 0\) .Viết phương trình tham số của cạnh bên còn lại, biết rằng nó đi qua điểm \(\left( {11;1} \right)\).

Phương trình cạnh bên cần tìm dạng

\(a\left( {x - 11} \right) + b\left( {y - 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow ax + by - 11a - b = 0\)\(\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\).

\(\eqalign{  & \cos B = \cos C \cr&\Leftrightarrow {{\left| {a - b} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{\left| {1 - 2} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt 5 }}  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt 5 \left| {a - b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}   \cr  &  \Leftrightarrow 5\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = {a^2} + {b^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 2{a^2} - 5ab + 2{b^2} = 0 \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {2{a^2} - 4ab} \right) - \left( {ab - 2{b^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2a\left( {a - 2b} \right) - b\left( {a - 2b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2a - b} \right)\left( {a - 2b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2a - b = 0\\
a - 2b = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 2a\\
a = 2b
\end{array} \right.
\end{array}\)

+) Với b = 2a thì chọn \(a = \dfrac{1 }{ 2},b = 1\) ta có đường thẳng \(\dfrac{1}{ 2}x + y - \dfrac{13} {2} = 0 \) \(\Leftrightarrow x + 2y - 13 = 0\).

Đường thẳng này song song với cạnh bên đã cho nên loại.

+) Với a=2b thì chọn \(a = 2, b = 1\) ta có đường thẳng \(2x + y - 23 = 0\)

Đây là phương trình cạnh bên còn lại.