Một hình bình hành có hai đường thẳng chứa hai cạnh có phương trình là \(5x + 2y + 6 = 0\) và \(3x - y - 3 = 0\) và một đỉnh là \(A\left( { - 1;4} \right)\) . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại nữa của hình bình hành đó.

Nhận xét điểm \(A\left( {1;4} \right)\)  không thuộc hai đường thẳng đã cho. Suy ra đỉnh C của hình bình hành là giao điểm của hai đường thẳng đã cho nên có tọa độ thỏa mãn hệ

\(\left\{ \matrix{  5x + 2y + 6 = 0 \hfill \cr  3x - y - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y =  - 3 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành

\(5\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 5x + 2y - 3 = 0\).

\(3\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 4} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow 3x - y + 7 = 0\).

Tọa độ các đỉnh còn lại thỏa mãn các hệ

\(\left\{ \matrix{  5x + 2y + 6 = 0 \hfill \cr  3x - y + 7 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - {{20} \over {11}} \hfill \cr  y = {{17} \over {11}} \hfill \cr}  \right.\)

\(\left\{ \matrix{  3x - y - 3 = 0 \hfill \cr  5x + 2y - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = {9 \over {11}} \hfill \cr  y =  - {6 \over {11}} \hfill \cr}  \right.\)

Vậy các đỉnh còn lại của hình bình hành là \(\left( {0; - 3} \right),\left( { - \dfrac{{20}}{{11}};\dfrac{{17}}{{11}}} \right),\left( {\dfrac{9}{{11}}; - \dfrac{6}{{11}}} \right).\)