Hãy giải phương trình \(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 3x - 4.\)

\(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 3x - 4.\)

+)\(x \ge 2,\) ta có phương trình \({x^2} - 4x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 6 \\x = 2 - \sqrt 6 \,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

+) \(x < 2,\)ta có phương trình \({x^2} - 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 7 \\x = 1 + \sqrt 7 \,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {2 + \sqrt 6 ;\,1 - \sqrt 7 } \right\}\).

Câu 3 (VD)

Phương pháp:

a) Sử dụng quy tắc hình bình hành và xen điểm thích hợp.

b) Hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) vuông góc nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\).

c) Sử dụng định lí Talet suy ra mối quan hệ giữa các véc tơ \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {IC} \).

Cách giải:

a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {BK} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} .\)

\(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {BK}  = \overrightarrow {AK}  - \overrightarrow {AB}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} \).