Hãy giải bpt: \(\sqrt {4x + 1} - \sqrt {3 - x} \ge \sqrt {2x} \)

\(\sqrt {4x + 1}  - \sqrt {3 - x}  \ge \sqrt {2x} \)

Điều kiện xác định: \(0 \le x \le 3.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {4x + 1}  - \sqrt {3 - x}  > \sqrt {2x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {4x + 1}  > \sqrt {2x}  + \sqrt {3 - x} \\ \Leftrightarrow 4x + 1 > 2x + 2\sqrt {2x} .\sqrt {3 - x}  + 3 - x\\ \Leftrightarrow 3x - 2 > 2\sqrt {2x} .\sqrt {3 - x} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2 > 0\\{\left( {3x - 2} \right)^2} > 4\left( {6x - 2{x^2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\9{x^2} - 12x + 4 > 24x - 8{x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\17{x^2} - 36x + 4 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\\left( {x - 2} \right)\left( {17x - 2} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < \frac{2}{{17}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là \(2 < x \le 3.\)