Gọi H là trung điểm cạnh BC , D là hình chiếu vuông góc của H trên AC, trung điểm M của đoạn HD

Gọi N là trung điểm của DC. Khi đó HN là đường trung bình của tam giác BDC nên HN // BD.
Do MN là đường trung bình của tam giác DHC nên MN // CHmà CH \(\perp\) AH (do tam giác ABC cân tại A ) nên MN \(\perp\) AH.
Suy ra M là trực tâm tam giác AHN . Suy ra AM \(\perp\) HN ⇒ AM \(\perp\) BD
Do AM \(\perp\) BD: x+y-1=0 nên phương trình AM có dạng x - y + m = 0
\(A(1;2)\in AM\Leftrightarrow m=1\). Suy ra \(AM: x - y + 1=0\)
 Vì \(M =AM \cap \Delta\) nên toạ độ M là nghiệm của hệ 
\(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ 2x+y+2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ x=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow M(-1;0)\)
Đặt D(t;1-t) ta có \(\overrightarrow{AD}=(t-1;-1-t)\) và \(\overrightarrow{MD}=(t+1;1-t)\)
Vì tam giác ADH vuông tại D nên 
\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{MD}=0\Leftrightarrow (t-1)(t+1)+(-1-t)(1-t)=0\Leftrightarrow 2t^2-2=0\Leftrightarrow t=\pm 1\)
Do D có hoành độ âm nên chọn D(-1;2) . Vì M là trung điểm HD nên H(-1;- 2).
Phương trình BC: x + 2y + 5 = 0
Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+2y+5=0\\ x+y-1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7\\ y=-6 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(7;-6)\)
Vì H là trung điểm BC nên C(-9;2).
Vậy B(7; -6), C(-9;2)    .