OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải phương trình: \(x^2+9+log_2\frac{16x^2+96x+208}{\sqrt{12x+16}+\sqrt{45x+81}}=2\sqrt{3x+4}-6x+3\sqrt{5x+9}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải phương trình: \(x^2+9+log_2\frac{16x^2+96x+208}{\sqrt{12x+16}+\sqrt{45x+81}}=2\sqrt{3x+4}-6x+3\sqrt{5x+9}\)

  bởi Nguyễn Trọng Nhân 06/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện \(x\geq -\frac{4}{3}\)
    Ta có \(x^2+9+log_2\frac{16x^2+96x+208}{\sqrt{12x+16}+\sqrt{45+81}}=2\sqrt{3x+4}-6x+3\sqrt{5x+9}\)
    \(\Leftrightarrow x^2+6x+13+log_2(x^2+6x+13)=\) \(2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}+log_2(2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9})\)

    Xét hàm số \(f(t)=t+log_2t,t>0,f'(t)=1+\frac{1}{tln2}>0\) với mọi \(t>0\) nên f(t) đồng biến trên \((0;+\infty )\)

    Từ (*) suy ra \(f(x^2+6x+13)=f(2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9})\) nên \(x^2+6x+13=2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}\)

    \(\Leftrightarrow x^2+x+2\left [ (x+2)-\sqrt{3x+4} \right ]+3\left [ (x+3)-\sqrt{5x+9} \right ]=0\)
    \(\Leftrightarrow (x^2+x)+\frac{2(x^2+x)}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\frac{3(x^2+x)}{x+3+\sqrt{5x+9}}=0\)
    \(\Leftrightarrow (x^2+x)\left [ 1+\frac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}} +\frac{3(x^2+x)}{x+3+\sqrt{5x+9}}\right ]=0\)
    \(\Leftrightarrow (x^2+x)=0\) vì \(1+\frac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\frac{3}{\sqrt{x+3+\sqrt{5x+9}}}>0 \ \ \forall x\geq -\frac{4}{3}\)
    \(\Leftrightarrow x=0;x=-1\)

    Đối chiếu với điều kiện ban đầu suy ra phương trình có nghiệm x = 0; x = -1

      bởi Nguyễn Hoài Thương 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10