Giải phương trình sau trên tập số thực: \(\frac{3(x^2+2x-3)}{\sqrt{x+4}-1}-\frac{7x^2-19x+12}{\sqrt{12-7x}}=16x^2+11x-27\)

Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} -4\leq x< \frac{12}{7}\\ x\neq -3 \end{matrix}\right.\)   (1)
Phương trình \(\Leftrightarrow (x-1)(3\sqrt{x+4}+\sqrt{12-7x}-16x-24)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\ 3\sqrt{x+4}+\sqrt{12-7x}=16x+24 \ \ \ \ \ (2) \end{matrix}\)
\(pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x+4}+\sqrt{12-7x}=9(\sqrt{x+4})^2-(\sqrt{12-7x})^2\)
\(\Leftrightarrow 3\sqrt{x+4}+\sqrt{12-7x}=(3\sqrt{x+4}+\sqrt{12-7x})(3\sqrt{x+4}-\sqrt{12-7x})\)
\(\Leftrightarrow 3\sqrt{x+4}-\sqrt{12-7x}=1\)
\(\Leftrightarrow 3\sqrt{x+4}=1+\sqrt{12-7x}\)
\(\Leftrightarrow 9x+36=1+12-7x+2\sqrt{12-7x}\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{12-7x}=23+16x\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -\frac{23}{16}\leq x< \frac{12}{7}\\ \\ 48-28x=529+739x+256x^2 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -\frac{23}{16}\leq x< \frac{12}{7}\\ \\ 256x^2+764x+481=0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -\frac{23}{16}\leq x< \frac{12}{7}\\ \\ x=\frac{-382\pm 6\sqrt{633}}{256} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x= \frac{-382+6 \sqrt{633}}{256}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1; \(\Leftrightarrow x= \frac{-382+6 \sqrt{633}}{256}\)