Giải phương trình: \({{3x + 4} \over {x - 2}} - {1 \over {x + 2}} = {4 \over {{x^2} - 4}} + 3\)

ĐKXĐ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ne 0\\
x + 2 \ne 0\\
{x^2} - 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2\\
x \ne - 2\\
x \ne \pm 2
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x \ne \pm 2\)

Quy đồng mẫu thức, rồi khử mẫu thức chung ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{3x + 4}}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{4}{{{x^2} - 4}} + 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {3x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{4 + 3\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\end{array}\)

\(\Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {x - 2} \right) \)\(= 4 + 3({x^{2}} - 4)\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 10x + 8 - x + 2\)\( = 4 + 3{x^2} - 12\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} + 9x + 10 = 3{x^2} - 8\\
\Leftrightarrow 3{x^2} + 9x + 10 - 3{x^2} + 8 = 0\\
\Leftrightarrow 9x + 18 = 0
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow 9x = - 18 \Leftrightarrow x = - 2\text{ (loại)} \)

Vậy phương trình vô nghiệm.