OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ pt x^2(x-3)-y căn(y-3)=-2 và 3 căn(x-2)=căn(y(y+8)

Giải hệ phương trình :

\(\begin{cases}x^2\left(x-3\right)-y\sqrt{y-3}=-2\\3\sqrt{x-2}=\sqrt{y\left(y+8\right)}\end{cases}\) \(\left(x,y\in R\right)\)

 

  bởi Nguyễn Bảo Trâm 06/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\begin{cases}x^2\left(x-3\right)-y\sqrt{y-3}=-2\left(1\right)\\3\sqrt{x-2}=\sqrt{y\left(y+8\right)}\left(2\right)\end{cases}\) Điều kiện \(x\ge2;y\ge0\) (*)

    Khi đó (1) \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\)

                   \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\left(\sqrt{y+3}\right)^3-3\sqrt{y+3}\left(3\right)\)

    Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^3-3t\) trên \(\left(1;+\infty\right)\)

    Ta có \(f\left(t\right)=3t^2-3=3\left(t^2-1\right)\ge0\) với mọi \(t\ge1\) suy ra hàm số đồng biến  trên  \(\left(1;+\infty\right)\)

    Nên (3) \(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{y+3}\Leftrightarrow x-2=\sqrt{y+3}-1\left(4\right)\)
    (2) \(\Leftrightarrow9\left(x-2\right)=y^2+8\left(5\right)\)
    Thay (4) vào (5) được \(9\left(\sqrt{y+3}-1\right)=y^2+8y\) (*)
    \(\Leftrightarrow9\left(\sqrt{y+3}-2\right)=y^2+8y-9\Leftrightarrow\frac{9\left(y-1\right)}{\sqrt{y+3}+2}-\left(y-1\right)\left(y+9\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{9}{\sqrt{y+3}+2}-y-9\right)=0\Leftrightarrow y=1\)
    Với \(y\ge0\) thì \(\frac{9}{\sqrt{y+3}+2}-y-9<0\) vậy (*) có nghiệm y=1, khi đó x=3
    Kết luận : (x;y)=(3;1)
      bởi Nguyễn Tuyết Ngôn 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10