Giải hệ pt sau: \(\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.\)

Trừ hai phương trình vế với vế ta được:

\({x^2} - {y^2} = x - y\) \( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.\) 

+) Nếu \(x - y = 0 \Leftrightarrow y = x\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\({x^2} = 3x + 2x \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\) \( \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0\\x = 5 \Rightarrow y = 5\end{array} \right.\)

+) Nếu \(x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1 - x\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\({x^2} = 3x + 2\left( {1 - x} \right)\) \( \Leftrightarrow {x^2} = x + 2\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow y = 2\\x = 2 \Rightarrow y =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {0;0} \right),\left( {5;5} \right),\left( { - 1;2} \right),\left( {2; - 1} \right)} \right\}\).