Giải hệ pt (4x+2)^2=2y+15 và (4y+2)^2=2x+15

Lấy (2) trừ (1), ta có :

\(\left(4x-4y\right)\left(4x+4y+4\right)=2y-2x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(8x+8y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-y=0\\8x+8y+9=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=x\\y=-\frac{8x+9}{8}\end{array}\right.\)

* Với \(y=x\), thay vào (1) ta có :

\(\left(4x+2\right)^2=2x+15\)

\(\Leftrightarrow16x^2+14x-11=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{11}{8}\end{array}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right);\left(x;y\right)=\left(-\frac{11}{8};-\frac{11}{8}\right)\) là nghiệm của hệ phương trình 

* Với \(y=-\frac{8x+9}{8}\), ta có : 

\(\left(4x+2\right)^2=15-\frac{8x+9}{4}\)

\(\Leftrightarrow64x^2+72x-35=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-9\pm\sqrt{221}}{16}\)

Khi \(x=\frac{-9-\sqrt{221}}{16}\Rightarrow y=\frac{-9+\sqrt{221}}{16}\)

Khi \(x=\frac{-9+\sqrt{221}}{16};y=\frac{-9-\sqrt{221}}{16}\)

Hệ đã cho có 4 nghiệm :

\(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right);\left(-\frac{11}{8};-\frac{11}{8}\right);\left(\frac{-9-\sqrt{221}}{16};\frac{-9+\sqrt{221}}{16}\right);\left(\frac{-9+\sqrt{221}}{16};\frac{-9-\sqrt{221}}{16}\right)\)