OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình x^2+căn x=2y và y^2+căn y=2x

Giải hệ phương trình :

        \(\begin{cases}x^2+\sqrt{x}=2y\\y^2+\sqrt{y}=2x\end{cases}\)  (*)

  bởi Nguyễn Thị Lưu 06/11/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện \(x\ge0;y\ge0\)

    Dễ thấy nếu x = 0; y = 0 và ngược lại nên hệ có nghiệm (x;y) = (0;0)

    Ta xét x > 0 và y > 0. Xét hàm số :

    \(f\left(t\right)=\frac{t^2+\sqrt{t}}{2};t>0\)

    Ta thấy \(f'\left(t\right)=t+\frac{1}{4\sqrt{t}}>0\) với mọi \(t>0\) nên đây là hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

    Hệ đã cho được viết lại thành : \(\begin{cases}x=f\left(y\right)\\y=f\left(x\right)\end{cases}\)

    Nếu x > y thì \(f\left(x\right)>f\left(y\right)\) suy ra y>x vô lý.

    Tương tự, nếu x < y thì cũng vô lí. Vậy x = y, thay vào (*) được

    \(x^2+\sqrt{x}=2x\Leftrightarrow x\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}\)

                            \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}-1\right)=0\)

                            \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\)

    Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm là :

    \(\left(0;0\right);\left(1;1\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\)

      bởi Lê Thị Linh Nhi 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10