OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y-1}.\sqrt[3]{x-y-1}=y+1

Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y-1}.\sqrt[3]{x-y-1}=y+1\\ x+y+1+\sqrt{2x+y}=\sqrt{5x^2+3y^2+3x+7y} \end{matrix}\right.(x;y\in R)\)

  bởi thùy trang 07/02/2017
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện: \(\small \left\{\begin{matrix} x^2-x-y-1\geq 0\\ 2x+y\geq 0\\ 5x^2+3y^2+3x+7y\geq 0 \end{matrix}\right.\)
    Trường hợp 1: \(\small x^2-x-y-1=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=1 \end{matrix}\)
    Thử lại vào phương trình (2) thấy \(\small \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-1 \end{matrix}\right.\) thỏa mãn. Suy ra (1;-2) là nghiệm HPT.

    Trường hợp 2: \(\small x^2-x-y-1> 0\)

    \((1)\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-y-1}=\frac{y-1}{\sqrt{x^2-x-y-1}}\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-y-1}-1=\frac{y+1}{\sqrt{x^2-x-y-1}}-1\)
    \(\Leftrightarrow \frac{x-y-2}{\sqrt[3]{(x-y-1)^2}+\sqrt[3]{x-y-1}+1}=\frac{-(x+y+1)(x-y-2)}{\sqrt{x^2-x-y-1}+y+1}\)
    Ta có:
    \((x-y-2)\left [ \frac{1}{\sqrt[3]{(x-y-1)^2}+\sqrt[3]{x-y-1}+1}+\frac{x+y+1}{\sqrt{x^2-x-y-1}+y+1}\right ]\) = 0
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x-y-2=0\\ \frac{1}{\sqrt[3]{(x-y-1)^2}+\sqrt[3]{x-y-1}+1}+\frac{x+y+1}{\sqrt{x^2-x-y-1}+y+1}=0\ \ (*) \end{matrix}\)

    \(\left\{\begin{matrix} x^2-x-y-1>0\\ 2x+y\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2-x> y+1\geq -2x+1\Rightarrow x^2+x-1> 0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x> \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\ x< \frac{-1-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\)
    Nên \(y\geq -2x<1+\sqrt{5}\Rightarrow y+1> 2+\sqrt{5}>0\Rightarrow x+y+1>0\)
    Do đó PT (*) vô nghiệm.
    Suy ra y = x – 2.
    Thế vào phương trình (2) ta được:
    \(2x-1+\sqrt{3x-2}=\sqrt{8x^2-2x-2}\Leftrightarrow 2x-1+\sqrt{3x-2}=\sqrt{2(2x-1)^2+2(3x-2)}\)
    Điều kiện: \(x\geq \frac{2}{3}\)
    Đặt \(\left\{\begin{matrix} 2x-1=a\ (a\geq \frac{1}{3})\\ \sqrt{3x-2}=b\ (b\geq 0) \end{matrix}\right.\)
    Phương trình trở thành
    \(a+b=\sqrt{2a^2+2b^2}\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\Leftrightarrow (a-b)^2=0\Leftrightarrow a=b\)
    Từ đó ta có:
    \(2x-1=\sqrt{3x-2}\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=3c-2\Leftrightarrow 4x^2-7x+3-9\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{3}{4} \end{matrix}(T/M)\)
    +) x = 1 => y = -1. Thử lại HPT thấy thỏa mãn.
    +) \(x=\frac{3}{4}\Rightarrow y=-\frac{5}{4}\). Thử lại HPT không thỏa mãn.
    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(1;-1)

      bởi thanh hằng 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF