Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y-1}.\sqrt[3]{x-y-1}=y+1
Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y-1}.\sqrt[3]{x-y-1}=y+1\\ x+y+1+\sqrt{2x+y}=\sqrt{5x^2+3y^2+3x+7y} \end{matrix}\right.(x;y\in R)\)
Câu trả lời (1)
-
Điều kiện: \(\small \left\{\begin{matrix} x^2-x-y-1\geq 0\\ 2x+y\geq 0\\ 5x^2+3y^2+3x+7y\geq 0 \end{matrix}\right.\)
Trường hợp 1: \(\small x^2-x-y-1=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=1 \end{matrix}\)
Thử lại vào phương trình (2) thấy \(\small \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-1 \end{matrix}\right.\) thỏa mãn. Suy ra (1;-2) là nghiệm HPT.Trường hợp 2: \(\small x^2-x-y-1> 0\)
\((1)\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-y-1}=\frac{y-1}{\sqrt{x^2-x-y-1}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-y-1}-1=\frac{y+1}{\sqrt{x^2-x-y-1}}-1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-y-2}{\sqrt[3]{(x-y-1)^2}+\sqrt[3]{x-y-1}+1}=\frac{-(x+y+1)(x-y-2)}{\sqrt{x^2-x-y-1}+y+1}\)
Ta có:
\((x-y-2)\left [ \frac{1}{\sqrt[3]{(x-y-1)^2}+\sqrt[3]{x-y-1}+1}+\frac{x+y+1}{\sqrt{x^2-x-y-1}+y+1}\right ]\) = 0
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x-y-2=0\\ \frac{1}{\sqrt[3]{(x-y-1)^2}+\sqrt[3]{x-y-1}+1}+\frac{x+y+1}{\sqrt{x^2-x-y-1}+y+1}=0\ \ (*) \end{matrix}\)
Vì
\(\left\{\begin{matrix} x^2-x-y-1>0\\ 2x+y\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2-x> y+1\geq -2x+1\Rightarrow x^2+x-1> 0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x> \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\ x< \frac{-1-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\)
Nên \(y\geq -2x<1+\sqrt{5}\Rightarrow y+1> 2+\sqrt{5}>0\Rightarrow x+y+1>0\)
Do đó PT (*) vô nghiệm.
Suy ra y = x – 2.
Thế vào phương trình (2) ta được:
\(2x-1+\sqrt{3x-2}=\sqrt{8x^2-2x-2}\Leftrightarrow 2x-1+\sqrt{3x-2}=\sqrt{2(2x-1)^2+2(3x-2)}\)
Điều kiện: \(x\geq \frac{2}{3}\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} 2x-1=a\ (a\geq \frac{1}{3})\\ \sqrt{3x-2}=b\ (b\geq 0) \end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành
\(a+b=\sqrt{2a^2+2b^2}\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\Leftrightarrow (a-b)^2=0\Leftrightarrow a=b\)
Từ đó ta có:
\(2x-1=\sqrt{3x-2}\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=3c-2\Leftrightarrow 4x^2-7x+3-9\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{3}{4} \end{matrix}(T/M)\)
+) x = 1 => y = -1. Thử lại HPT thấy thỏa mãn.
+) \(x=\frac{3}{4}\Rightarrow y=-\frac{5}{4}\). Thử lại HPT không thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(1;-1)bởi thanh hằng 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
VIDEOYOMEDIA
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời