Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2

\(\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)\\ 2(\sqrt{x+2}-4y)+8\sqrt{y}\sqrt{xy+2y}=34-15x \ (2) \end{matrix}\right.\)
Điều kiện: \(-2\leq x\leq 2\) và \(y\geq 0\)
\((1)\Leftrightarrow (2-x)+\sqrt{2-x}.y-2y^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} \sqrt{2-x}=y\\ \sqrt{2-x}=-2y \end{matrix}\)
+ \(\sqrt{2-x}=y:(2)\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x})+8\sqrt{4-x^2}=34-15x\)

Đặt \(t=\sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}\Rightarrow t^2=34-15x-8\sqrt{4-x^2}\)
Do đó: \((3)\Leftrightarrow 2t=t^2\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=0\\ t=2 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}=0\\ \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 4\sqrt{2-x}=\sqrt{x+2}\\ 4\sqrt{2-x}+2=\sqrt{x+2} \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 16(2-x)=x+2\\ 16(2-x)+4+16\sqrt{2-x}=x+2 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 17x=30\\ 16\sqrt{2-x}=17(x-2) \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{30}{17}\\ x=2 \end{matrix}\)
Khi \(x=\frac{30}{17}\Rightarrow y=\frac{2\sqrt{17}}{17}\) và khi \(x=2\Rightarrow y=0\)
\(\sqrt{2-x}=-2y\leq 0\) mà \(y\geq 0\Rightarrow y=0\) và x = 2
 Thử lại ta có x = 2, y = 0 là nghiệm.
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là (2;0), \((\frac{30}{17};\frac{2\sqrt{17}}{17})\)