Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2

Ta kí hiệu các phương trình trong hệ như sau:
\(\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2 \ (1)\\ 2(\sqrt{x+2}-4y)+8\sqrt{y}\sqrt{xy+2y}=34-15x \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} -2\leq x\leq 2\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.\)
\((1)\Leftrightarrow 2-x+\sqrt{2-x}.y-2y^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{2-x}=y\\ \sqrt{2-x}=-2y \end{matrix}\)
+ Với \(\sqrt{2-x}=y\) thay vào (2) ta được
\(2(\sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x})+8\sqrt{4-x^2}=34-15x \ \(3)\)
Đặt \(t=\sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}\Rightarrow t^2=34-15x-8\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó (3) trở thành \(2t=2t^2\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=0\\ t=2 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}=0\\ \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{30}{17}\Rightarrow y=\frac{2\sqrt{17}}{17}\\ x=2\Rightarrow y=0 \end{matrix}\)
+ Với \(\sqrt{2-x}=-2y\). Vì \(y\geq 0\Rightarrow -2y\leq 0\) mà \(\sqrt{2-x}\geq 0\) nên chỉ có thể xảy ra khi x = 2 và y = 0 thử vào (2) thấy thỏa mãn
Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{30}{17}\\ y=\frac{2\sqrt{17}}{17} \end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=0 \end{matrix}\right.\)