Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}

Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x\geq 6\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.\)
Khi đó \((1)\Leftrightarrow \sqrt{x^2-xy+y^2}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x(x-y)}{\sqrt{x^2-xy+y^2}+y}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left ( \frac{x}{\sqrt{x^2-xy+y^2}+y}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \right )=0\Leftrightarrow x=y\) (3)

Thay (3) vào phương trình (2) ta được phương trình
\(\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-9x+9=5\sqrt{x(x+3)(x-6)}\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2-6x)+3(x+3)=5\sqrt{x^2-6x}.\sqrt{x+3}\)  (4)
Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x}, b=\sqrt{x+3}\) với \(a,b\geq 0\) phương trình (4) trở thành
\(2a^2-5ab+3b^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=b\\ 2a=3b \end{matrix}\)
TH1: Với a = b ta được phương trình 
\(\sqrt{x^2-6x}=\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x=\frac{7+\sqrt{61}}{2}\Rightarrow y=\frac{7+\sqrt{61}}{2}\)
TH2: Với 2a = 3b ta được phương trình 
\(2\sqrt{x^2-6x}=3\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x=9\Rightarrow y=9\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (9;9) \(\left ( \frac{7+\sqrt{61}}{2};\frac{7+\sqrt{61}}{2} \right )\)