OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải bất phương trình \(x\sqrt{12-x}+(11-x)\sqrt{x+1}\geq 25\)

Giải bất phương trình \(x\sqrt{12-x}+(11-x)\sqrt{x+1}\geq 25\)

  bởi thu thủy 07/02/2017
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện \(-1\leq x\leq 12\)
    Khi đó bất phương trình
    \(\Leftrightarrow 5x\sqrt{12-x}+5(11-x)\sqrt{x+1}\geq 125\)
    \(\Leftrightarrow x[5\sqrt{12-x}-(18-x)]+(11-x)[5\sqrt{x+1}-(x+7)]\geq 2(x^2-11x+24)\)
    \(\Leftrightarrow \frac{x(-x^2+11x-24)}{5\sqrt{12-x}+(18-x)}+\frac{(11-x)(-x^2+11x-24 )}{5\sqrt{x+1}+(x+7)}\geq 2(x^2-11x+24)\)
    \(\Leftrightarrow (x^2-11x+24)\left ( \underbrace{ 2+\frac{x}{5\sqrt{12-x}+(18-x)}+\frac{11-x}{5\sqrt{x+1}(x+7 )} }_{A} \right )\leq 0 \ (*)\)
    Mặt khác
     \(A=1+\frac{x}{5\sqrt{12-x}+(18-x)}+1+\frac{11-x}{5\sqrt{x+1}(x+7)}\)
    \(=\frac{5\sqrt{12-x}+18}{5\sqrt{12-x}+(18-x)}+\frac{5\sqrt{x+1}+18}{5\sqrt{x+1}+(x+7) }>0,\forall x\in [-1;12]\)
    Do đó bất phương trình
    \((*)\Leftrightarrow x^2-11x+24\leq 0\Leftrightarrow 3\leq x\leq 8\)
    kết hợp điều kiện suy ra \(3\leq x\leq 8\)
    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=[3;8]

      bởi Trần Thị Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10