OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải bất phương trình: \(\small \sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-2}\geq \sqrt{3(x^2-2x-2)}\)

Giải bất phương trình: \(\small \sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-2}\geq \sqrt{3(x^2-2x-2)}\)

  bởi Lê Thánh Tông 07/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện xác định: \(\small x\geq 1+\sqrt{3}\)  (1)

    Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là bất phương trình đã cho, ta có:

    \(\small (2) \Leftrightarrow x^2+2x-2+2\sqrt{x(x+1)(x-2)\geq 3(x^2-2x-2)}\)

    \(\small \Leftrightarrow \sqrt{x(x-2)(x+1)}\geq x(x-2)-2(x+1)\)

    \(\small \Leftrightarrow (\sqrt{x(x-2)-2\sqrt{(x+1)}})(\sqrt{x(x-2)}+\sqrt{(x+1)})\leq 0\)  (3)

    Do với mọi x thỏa mãn (1), ta có \(\small \sqrt{x(x-2)}+\sqrt{(x+1)}> 0\) nên

    \(\small (3) \Leftrightarrow \sqrt{x(x-2)}\leq 2\sqrt{(x+1)}\)

    \(\small \Leftrightarrow x^2-6x-4\leq 0\)

    \(\small \Leftrightarrow 3-\sqrt{13}\leq x\leq 3+\sqrt{13}\)       (4)

    Kết hợp (1) và (4), ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\small \begin{bmatrix} 1+\sqrt{3}; 1+\sqrt{13} \end{bmatrix}\)

     

     

      bởi Tram Anh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10