OPTADS360
ATNETWORK
ADS_ZUNIA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}},x > 1\) là

A. 2.                                       B. 4.

C. 5.                                        D. 3.

  bởi Hoàng giang 16/07/2021
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Ta có:

    \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) + 1}}{{x - 1}}\\ = x + \dfrac{1}{{x - 1}} = x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} + 1\end{array}\)

    Vì \(x > 1\) nên \(x - 1 > 0\).

    Áp dụng BĐT Cô si cho hai số \(x - 1\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\) ta có:

    \(\begin{array}{l}x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}}\\ \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{1}{{x - 1}}} \\ = 2\sqrt 1  = 2\\ \Rightarrow f\left( x \right) = x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} + 1\\ \ge 2 + 1 = 3\\ \Rightarrow f\left( x \right) \ge 3\end{array}\)

    Dấu “=” xảy ra khi \(x - 1 = \dfrac{1}{{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow x = 2\) (do \(x > 1\))

    Vậy GTNN của \(f\left( x \right)\) là \(3\).

    Chọn D

      bởi Anh Thu 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10