Đường phân giác trong góc \(\widehat{ BAC}\) và đường phân giác ngoài góc \(\widehat{ABC}\) cắt nhau tại K(2; -8)

 Gọi giao điểm của AK và đường tròn (I) là H. Xét tam giác BHJ có
HJB = JAB + JBA (góc ngoài tam giác JAB)
  = JAC + JBC ( vì AJ, BJ là các đường phân giác)
  = CBH +JBC (nội tiếp cùng chắn cung CH của đường tròn (I))
       = HBJ
Suy ra tam giác HJB cân tại H, vậy HJ=HB và HJB=HBJ  (1)
Lại có BJ, BK thứ tự là phân giác trong và phân giác ngoài góc ABC nên tam giác BKJ vuông tại B. Suy ra HJB+ HKB=90⁰ = HBJ + HBK (2). 
Từ (1) và (2) suy ra HKB  HBK hay tam giác HBK cân tại H, do đó HJ=HB=HK, vậy H là trung điểm JK, hay \(H\left ( \frac{3}{2} ;-4\right )\). Tương tự HJ=HC=HK.
Ta có \(\overline{HI}\left ( 0;-\frac{65}{16} \right );\overline{HJ}\left ( -\frac{1}{2} ;4\right )\)

B, C cùng thuộc các đường tròn (I;IH) và (H; HJ) nên tọa độ B, C là nghiệm của hệ: 
\(\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{3}{2} \right )^2+\left ( y-\frac{1}{16} \right )^2=\left ( \frac{65}{16} \right )^2\\ \\ \left ( x-\frac{3}{2} \right )^2+(y+4)^2=\frac{1}{4}+16 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=5;y=-2\\ x=-2;y=-2 \end{matrix}\) \(\Rightarrow B(5;-2), C(-2;-2)\)

AH đi qua J và K nên phương trình đường thẳng AH là: \(\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-0}{-8-0}\Leftrightarrow 8x+y-8=0\)
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AH, d có véc tơ pháp tuyến \(\vec{n}=-2\overline{HJ}=(1;-8)\), phương trình đường thẳng d là: \(x-8y-1=0\). Gọi M là giao điểm của d và AH, tọa độ M là nghiệm hệ: \(\left\{\begin{matrix} x-8y-1=0\\ 8x+y-8=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow M(1;0)=J\)
M là trung điểm AH nên \(\left (\frac{1}{2};4 \right )\)
Kết luận: A\(\left (\frac{1}{2};4 \right )\), B(5;-2), C(-2;-2)