Diểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 2MD và đường thẳng BM có phương trình là 3x – 2y + 2 = 0

+ Ta có \(C\in d\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=2+3t \end{matrix}\right.(t\in R)\Rightarrow C(t;2+3t)\Rightarrow d(C,BM)=\frac{\left | 3x_C-2y_C+2 \right |}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}\)
\(=\frac{\left | 2+3t \right |}{\sqrt{13}}\) (1)
+ Theo giả thiết: \(M\in AD,AM=2MD\Rightarrow MD=\frac{1}{3}AD=\frac{2}{3}\) và \(AM=\frac{4}{3}\)
\(\Delta\)ABM vuông cân tại A \(\Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}AM.AB=\frac{4}{3}\) \(\Delta\)CDM vuông tại D
\(\Rightarrow S_{MCD}=\frac{1}{2}MD.DC=\frac{4}{3}\) và \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD)AD=6\)
\(\Rightarrow S_{BMC}=S_{ABCD}-S_{ABM}-S_{MDC}=\frac{10}{3}\)
+ \(\Delta\)ABM vuông cân tại A \(\Rightarrow BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{4+\frac{16}{9}}=\frac{2\sqrt{13}}{3}\) và ta lại có
\(S_{BMC}=\frac{1}{2}BM.d(C,BM)\Leftrightarrow d(C,BM)=\frac{2.S_{BMC}}{BM}=\frac{2.(\frac{10}{3})}{\frac{2\sqrt{13}}{3}}=\frac{10}{\sqrt{13}}\) (2)

+ Từ (1) và (2) ta có \(\frac{\left | 2+3t \right |}{\sqrt{13}}=\frac{10}{\sqrt{13}}\Leftrightarrow \left | 2+3t \right |=10\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 2+3t=10\\ 2+3t=-10 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=\frac{8}{3}\\ t=-4 \end{matrix}\)
Suy ra: C= (-4; -10) hoặc C=(\(\frac{8}{3}\);10).