Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng \(\sqrt{2}\)

Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC. Tính được N(1;1) . Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x – 3y – 1 = 0

Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao điểm của AB và AH , suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ pt
\(\left\{\begin{matrix} 3x-4y+8=0\\ 3x+4y+10=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left ( -3;-\frac{1}{4} \right )\)
Điểm C thuộc BC và MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm của hệ pt:
\(\left\{\begin{matrix} 4x-3y-1=0\\ \sqrt{x^3+(y-2)^2}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1;y=1\\ x=\frac{31}{25};y=\frac{33}{25} \end{matrix}\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} C(1;1)\\ C\left ( \frac{31}{25};\frac{33}{25} \right ) \end{matrix}\)
Thế tọa độ A và C(1;1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu , suy ra A , C khác phía đối với BE , do đó BE là phân giác trong tam giác ABC .
Tương tự A và C \(\left ( \frac{31}{25};\frac{33}{25} \right )\) thì A , C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của tam giác ABC.
BC = 5 , AH = d(A, BC) = \(\frac{49}{20}\) . Do đó \(S_{ABC}\frac{49}{8}\) (đvdt).