Có tập các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - \left( {m + 4} \right){x^2}\)\( + 5\left( {2m + 1} \right)x - 16m - 2 = 0\) có ba nghiệm phân biệt có dạng \(S = \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left( {b; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{c}{d}} \right\},\)\(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) . Khi đó ta có \(a + b + c - d\)bằng

Kiểm tra ta thấy \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình.

Do đó,

\({x^3} - \left( {m + 4} \right){x^2}\) \( + 5\left( {2m + 1} \right)x - 16m - 2 = 0\) (1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\).

Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác \(2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\f\left( 2 \right) \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) > 0\\{2^2} - \left( {m + 2} \right).2 + 8m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m + 4 - 32m - 4 > 0\\4 - 2m - 4 + 8m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 28m > 0\\6m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 28\\m < 0\end{array} \right.\\m \ne \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {28; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right\}\)

\( \Rightarrow a = 0,b = 28,\) \(c =  - 1,d = 6\)

\( \Rightarrow a + b + c - d\) \( = 0 + 28 + \left( { - 1} \right) - 6 = 21\)

Chọn D