OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cm (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=2(1+(a+b+c)/căn bậc 3(abc))

Cho a,b,c dương.CMR

\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\ge2\left(1+\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\right)\)

  bởi My Le 02/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Đặt T là vế trái của BĐT, nhân vào biến đổi ta được

    \(T=2+\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)-3\)

    \(T\ge2+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}-3\)(Sử dụng AM-GM rồi tách)

    \(T\ge2+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{abc}}-3\)

    \(T\ge2\left(1+\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\right)\)(đpcm)

    Đẳng thức xảy ra khi a=b=c

      bởi Nguyễn Minh Thành 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10