OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp biết I là trung điểm BC

cho đường tròn tâm O bán kính R . Từ điểm A bên ngoài đường tròn ( O ) vẽ tiếp tuyến AM của đường tròn ( M là tiếp điểm ) và cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC

a) BCOH nt

b) Cho OA = R căn 2 . Tính diện tích phần tam giác AOM nằm ngoài ( O ) theo R

Câ

  bởi Anh Nguyễn 02/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Do $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp MO$

    Xét tam giác $MAO$ vuông tại $M$ có đường cao $MH$ nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra \(MA^2=AH.AO(*)\)

    Xét tam giác $AMB$ và $ACM$ có:

    \(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \widehat{AMB}=\widehat{ACM}\end{matrix}\right.\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)

    \(\Rightarrow \triangle AMB\sim \triangle ACM(g.g)\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AM}\Rightarrow AM^2=AB.AC(**)\)

    Từ \((*):(**)\Rightarrow AH.AO=AB.AC\)

    Do đó tứ giác $BHCO$ nội tiếp

    b)

    \(AO\cap (O)=T\)

    Theo định lý Pitago: \(AM=\sqrt{AO^2-MO^2}=\sqrt{2R^2-R^2}=R\)

    \(S_{AOM}=\frac{AM.MO}{2}=\frac{R^2}{2}\)

    \(\tan \widehat{MOA}=\frac{MA}{MO}=\frac{R}{R}=1\Rightarrow \widehat{MOA}=45^0\)

    Diện tích hình quạt con $MOT$ là:

    \(s=\pi R^2.\frac{\widehat{MOT}}{360^0}=\pi R^2. \frac{1}{8}=\frac{\pi R^2}{8}\)

    Do đó diện tích phần tam giác AOM nằm ngoài $(O)$ là:

    \(S_{AOM}-s=R^2(\frac{1}{2}-\frac{\pi}{8})\)

      bởi Lương Nguyệt Nga 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10