OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng hai trung tuyến kẻ từ \(B\) và \(C\) của tam giác \(ABC\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi có hệ thức sau: \(\cot A = 2(\cot B + \cot C).\)

  bởi Lê Tấn Vũ 23/02/2021
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  •  

    Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC (h.57).

    Khi đó \(GB \bot GC   \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{4}{9}\left( {m_b^2 + m_c^2} \right)\)

    \(\begin{array}{l}\Leftrightarrow   9{a^2} = 4\left( {\dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \dfrac{{{c^2}}}{4}} \right)\\ \Leftrightarrow   9{a^2} = 4{a^2} + {b^2} + {c^2}\\\Leftrightarrow   5{a^2} = {b^2} + {c^2}.\end{array}\)

    Biến đổi đẳng thức \(\cot A = 2\left( {\cot B + \cot C} \right)\)

    \( \Leftrightarrow   \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}R\)

    \(= 2\left( {\dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}}R + \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}R} \right)\) ( theo bài 58).

    \( \Leftrightarrow   {b^2} + {c^2} = 5{a^2}\).

    Vậy \(GB \bot GC\)

    \(\Leftrightarrow   \cot A = 2\left( {\cot B + \cot C} \right)\).

      bởi Lan Anh 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10