OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^4(b+1)(c+1)}+\frac{1}{b^4(c+1)(a+1)}+\frac{1}{c^4(a+1)(b+1)}\geqslant \frac{3}{4}\)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^4(b+1)(c+1)}+\frac{1}{b^4(c+1)(a+1)}+\frac{1}{c^4(a+1)(b+1)}\geqslant \frac{3}{4}\)

  bởi Lê Nhi 08/02/2017
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (4)

  • Đặt \(\small x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\). Khi đó, VT (1) \(\small =\frac{x^3}{(y+1)(z+1)}=\frac{y^3}{(z+1)(x+1)}+\frac{z^3}{(x+1)(y+1)}\)

    Theo Cô si ta có:

    \(\small \frac{x^3}{(y+1)(z+1)}+\frac{y+1}{8}+\frac{z+1}{8}\geq \frac{3x}{4}\)

    \(\small \frac{y^3}{(z+1)(x+1)}+\frac{z+1}{8}+\frac{x+1}{8}\geq \frac{3y}{4}\)

    \(\small \frac{z^3}{(x+1)(y+1)}+\frac{x+1}{8}+\frac{y+1}{8}\geq \frac{3z}{4}\)

    Cộng các bất đẳng thức trên vế với vế, ta được VT (1) \(\small \geq \frac{x+y+z}{2}-\frac{3}{4}\)

    Mặt khác \(\small abc=1\) nên \(\small xyz=1\) đo đó \(\small x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3\) nên từ đó suy ra Đpcm

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\small a=b=c=1\)

      bởi My Le 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • .

      bởi An Cam Đại 25/08/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10