OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng \(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\leq \sqrt{2(a+b+c)}\)

Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1, chứng minh rằng \(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\leq \sqrt{2(a+b+c)}\)

  bởi Anh Trần 07/02/2017
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có
    \(\small (a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b})^2=(\sqrt{a}\sqrt{ab+ca}+\sqrt{b}\sqrt{bc+ab}+\sqrt{c}\sqrt{ca+bc})^2\)
    \(\small \leq (a+b+c)2(ab+bc+ca)=2(a+b+c)\)
    \(\small \Rightarrow\) bất đẳng thức cần chứng minh.
    Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra \(\small \Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

      bởi Lê Minh Bảo Bảo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10