OPTADS360
ATNETWORK
ADS_ZUNIA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh (b+c)/a^2+(c+a)/b^2+(a+b)/c^2>=2/a+2/b+2/c

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức sau:

\(\dfrac{b+c}{a^2}+\dfrac{c+a}{b^2}+\dfrac{a+b}{c^2}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\)

  bởi Dương Minh Tuấn 13/10/2018
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Một cách đơn giản nhất tương đương ( hay còn gọi là SOS)

    \(BĐT\Leftrightarrow\sum\dfrac{b+c-2a}{a^2}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{b-a}{a^2}+\dfrac{c-a}{a^2}\right)\ge0\)

    Nhóm lại: \(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{a-b}{b^2}+\dfrac{b-a}{a^2}\right)\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\sum\left(a-b\right)^2.\left(\dfrac{a+b}{a^2b^2}\right)\ge0\)(đúng)

    Vậy BĐT được chứng minh.

    Dấu = xảy ra khi a=b=c

      bởi Ngô Việt Hưng 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10