OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a^4/(b^3(c+a))+b^4/(c^3(a+b))+c^4/(a^3(b+c))>=3/2

cho a,b,c là các số thực dương. Cmr

\(\dfrac{a^4}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b^4}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c^4}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

  bởi Phan Quân 05/11/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

    \(\frac{a^4}{b^3(c+a)}+\frac{c+a}{4a}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{8b^3}}=\frac{3a}{2b}\)

    \(\frac{b^4}{c^3(a+b)}+\frac{a+b}{4b}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^3}{8c^3}}=\frac{3b}{2c}\)

    \(\frac{c^4}{a^3(b+c)}+\frac{b+c}{4c}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{c^3}{8a^3}}=\frac{3c}{2a}\)

    Cộng theo vế và rút gọn:

    \(\Rightarrow \frac{a^4}{b^3(c+a)}+\frac{b^4}{c^3(a+b)}+\frac{c^4}{a^3(b+c)}+\frac{1}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})+\frac{9}{4}\geq \frac{3}{2}(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\)

    \(\Rightarrow \frac{a^4}{b^3(c+a)}+\frac{b^4}{c^3(a+b)}+\frac{c^4}{a^3(b+c)}\geq \frac{5}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})-\frac{9}{4}\geq \frac{5}{4}.3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}-\frac{9}{4}\)

    hay \( \frac{a^4}{b^3(c+a)}+\frac{b^4}{c^3(a+b)}+\frac{c^4}{a^3(b+c)}\geq \frac{5}{4}.3-\frac{9}{4}=\frac{3}{2}\)

    Ta có đpcm

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)

      bởi Nguyễn Hà 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10