OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)+3/(a+b+c)>=1/căn(ab+bc+ca)

Cho a;b;c không âm . Chứng minh :

\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{3}{a+b+c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab+bc+ca}}\)

  bởi Bo bo 02/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Sorry , it's a mistake .

    Đề bài : Cho a,b,c không âm . Chứng minh rằng :

    \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{3}{a+b+c}\ge\dfrac{4}{\sqrt{ab+bc+ca}}\)

    Lời giải:

    Chuẩn hóa a+b+c=1.Áp dụng AM-GM ta được:

    \(\dfrac{1}{ab+bc+ca}+4\ge2\sqrt{\dfrac{4}{ab+bc+ca}}=\dfrac{4}{\sqrt{ab+bc+ca}}\)

    Do vậy ta chỉ cần đi chứng minh:

    \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{3}{a+b+c}\ge\dfrac{1}{ab+bc+ca}+4\)

    hay \(\sum\dfrac{a}{b+c}+6\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+4\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)

    \(\Leftrightarrow\sum\left[a\left(b+c\right)+bc\right].\dfrac{a}{b+c}\ge a^2+b^2+c^2\)

    \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+abc\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge a^2+b^2+c^2\)

    Điều này luôn đúng do a,b,c không âm .Vậy ta có đpcm.

    Dấu = xảy ra khi 1 số bằng 0 , 2 số còn lại bằng nhau.

    P/s: nhờ ý tưởng of sir :V

      bởi phạm văn thanh 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10