OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh 1/(a^2+b^2+c^2)+1/ab+1/bc+1/ca>=30

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1

CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge30\)

  bởi Goc pho 02/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\ge\dfrac{9}{ab+bc+ac}\)

    \(\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9}{ab+bc+ac}\)

    \(\Leftrightarrow VT\ge\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}+\dfrac{7}{ab+ac+bc}\)

    Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy

    \(\Rightarrow ab+bc+ac\le\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\dfrac{1}{3}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{7}{ab+bc+ac}\ge21\) (1)

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}\ge\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)}=9\) (2)

    Từ (1) và (2)

    \(\Rightarrow VT\ge21+9=30\) ( đpcm )

    Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

      bởi Nguyễn Hằng 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10