OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh (1+1/a)(1+1/b)>=9

Cho a+b=1.Chứng minh rằng:(1+1/a)(1+1/b)>=9

  bởi minh dương 28/09/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta CM : \(\dfrac{1}{xy}\)\(\geq\) \(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\) \(\Leftrightarrow\) (x+y)2 \(\geq\) 4xy \(\Leftrightarrow\) x2+2xy+y2\(\geq\) 4xy

    \(\Leftrightarrow\) x2+2xy+y2-4xy \(\geq \) 0 \(\Leftrightarrow\) x2-2xy+y2 \(\geq\) 0 \(\Leftrightarrow\) (x-y)2 \(\geq\) 0 (luôn đúng)

    Dấu '=' khi và chỉ khi x=y

    Ta có: (1+\(\dfrac{1}{a}\))(1+\(\dfrac{1}{b}\)) = 1+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{ab}\) = 1+ \(\dfrac{a+b}{ab}\)+\(\dfrac{1}{ab}\)=1+\(\dfrac{1}{ab}\)+\(\dfrac{1}{ab}\)

    = 1+ 2.\(\dfrac{1}{ab}\)

    Áp dụng BĐT vừa chứng minh trên ta được:

    1+2.\(\dfrac{1}{ab}\)\(\geq\) 1+2.\(\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}\)=1+2.4=1+8=9

    Từ đó suy ra (1+\(\dfrac{1}{a}\))(1+\(\dfrac{1}{b}\)) \(\geq\) 9

    Dấu'=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=0,5

      bởi Biện Hàn 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10