OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh 0 < =xy+yz+zx-2xyz < =7/27

Cho \(\left\{\begin{matrix}x\ge0;y\ge0;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng : \(0\le xy+yz+zx-2xyz\le\frac{7}{27}\)

GIÚP MÌNH NHÉ, MẶC DÙ TẾT NHÉ

  bởi Nguyễn Vân 28/09/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Chứng minh \(xy+yz+xz-2xyz\leq \frac{7}{27}\)

    Theo BDDT Schur ta có \(xyz\geq (x+y-z)(z+x-y)(y+z-x)=(1-2x)(1-2y)(1-2z)\)

    \(\Leftrightarrow 9xyz\geq 4(xy+yz+xz)-1\)

    Do đó \(A=xy+yz+xz-xyz\leq xy+yz+xz-\frac{8}{9}(xy+yz+xz)+\frac{2}{9}=\frac{xy+yz+zx}{9}+\frac{2}{9}\)

    Theo AM-GM dễ thấy \(1=(xy+yz+xz)^2\geq 3(xy+yz+xz)\Rightarrow xy+yz+xz\leq \frac{1}{3}\)

    \(\Rightarrow A\leq \frac{7}{27}\) (đpcm)

    Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

    Chứng minh \(xy+yz+xz-2xyz\geq 0\)

    Do $x,y,z\geq 0$ nên

    \(A=xy(1-z)+yz(1-x)+xz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz\geq 0\)

    Dấu bẳng xảy ra khi \((x,y,z)=(0,0,1)\) và các hoán vị của nó

      bởi Vương Chính 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10