OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn \(5^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=1\).

Help me!

Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn \(5^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=1\). Chứng minh rằng 

\(\frac{25^{x}}{5^{x}+5^{y+z}}+\frac{25^{y}}{5^{y}+5^{z+x}}+\frac{25^{z}}{5^{z}+5^{x+y}}\geq \frac{5^{x}+5^{y}+5^{z}}{4}\).

  bởi thúy ngọc 07/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Đặt \(5^{x}=a,5^{y}=b,5^{z}=c\). Từ giả thiết ta có: ab + bc + ca = abc

    Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng:

    \(\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}\; \; \; (*)\)

    \((*)\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{a^{2}+abc}+\frac{b^{3}}{b^{2}+abc}+\frac{c^{3}}{c^{2}+abc}\geq \frac{a+b+c}{4}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}+\frac{b^{3}}{(b+c)(b+a)}+\frac{c^{3}}{(c+a)(c+b)}\geq \frac{a+b+c}{4}\)

    Ta có \(\frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\geq \frac{3}{4}a\; \; \; \; (1)\) (Bất đẳng thức Cô si)

    Tương tự \(\frac{b^{3}}{(b+c)(b+a)}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+a}{8}\geq \frac{3}{4}b\; \; \; \; (2)\)

    \(\frac{c^{3}}{(c+a)(c+b)}+\frac{c+a}{8}+\frac{c+b}{8}\geq \frac{3}{4}c\; \; \; \; (3)\)

    Cộng vế với vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh.

      bởi Nguyễn Thị An 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10