OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Gọi \(A’, B’, C’\) lần lượt là hình chiếu của \(G\) trên các cạnh \(BC, CA, AB\) của tam giác. Hãy tính diện tích của tam giác \(A’B’C’\) biết rằng tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(S\) và khoảng cách từ \(G\) đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng \(d\), bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(R.\)

  bởi Nguyễn Thủy 22/02/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  •  

    \({S_{A'B'C'}} = {S_{GA'B'}} + {S_{GB'C'}} + {S_{GC'A'}}  ;\)

    \(  {S_{GA'B'}} = \dfrac{1}{2}.GA'.GB'.\sin ({180^0} - \widehat C)\)

    \(= \dfrac{1}{{18}}{h_a}{h_b}\sin C\).

    Trong tam giác ABC, \({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} ,  {h_b} = \dfrac{{2S}}{b} ,  \sin C = \dfrac{c}{{2R}}\)

    Từ đó ta có \({S_{GA'B'}} = \dfrac{{{S^2}.c}}{{9ab.R}} = \dfrac{{{S^2}.{c^2}}}{{9abc.R}}\).

    Tương tự, \({S_{GB'C'}} = \dfrac{{{S^2}{a^2}}}{{9abc.R}} ;  {S_{GC'A'}} = \dfrac{{{S^2}{b^2}}}{{9abc.R}}\).

    Suy ra \({S_{A'B'C'}} = \dfrac{{{S^2}}}{{9abc.R}}({a^2} + {b^2} + {c^2}).\)

    Ta lại có \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) và \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9({R^2} - {d^2})\) ( theo bài 64) nên \({S_{A'B'C'}} = \dfrac{{{R^2} - {d^2}}}{{4{R^2}}}.S\).

      bởi Tra xanh 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10