Cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng \(d_{1}: x-y-4=0,\) điểm C(-7; 5)

Gọi \(A(t;t-4)\) thuộc \(d_{1}\).

Gọi \(I=AC\cap DM\)

Ta có \(\triangle IAD\sim \triangle ICM\: (g.g)\) nên \(\frac{IA}{IC}=\frac{AD}{CM}=4\)

\(\Rightarrow IA=4IC\Rightarrow \overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{4IC}\)

Gọi I(x; y)

Ta có \(\overrightarrow{IA}=(t-x;t-4-y);\overrightarrow{IC}=(-7-x;5-y)\)

\(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{4IC}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t-x=28+4x\\t-4-y=-20+4y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{t-28}{5}\\y=\frac{t+16}{5} \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=(\frac{t-28}{5};\frac{t+16}{5}).\) I thuộc DM nên

\(3.\frac{t-28}{5}-\frac{t+16}{5}+18=0\Leftrightarrow t=5\)

Vậy tọa độ A = (5; 1).

M thuộc BC và DM nên tọa độ M có dạng (u; 3u + 18).

Ta có MB = 3MC nên \(\overrightarrow{CB}=4\overrightarrow{CM}.\) Gọi B = (a; b)

Ta có \(\overrightarrow{CB}=(a+7,b-5)\)

\(\overrightarrow{CM}=(u+7;3u+13),\overrightarrow{CB}=4\overrightarrow{CM}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+7=4u+28\\b-5=12u+52 \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=(4u+21;12u+57).\)

Ta có \(\overrightarrow{CB}=(4u+28;12u+52);\overrightarrow{AB}=(4u+16;12u+56)\)

ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AB}=0\)

\(\Leftrightarrow 16(u+7)(u+4)+16(3u+13)(3u+14)=0\)

\(\Leftrightarrow 5u^{2}+46u+105=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} u=-\frac{21}{5}\\u=-5 \end{matrix}\)